七下尖子生培优系列——不等式（组）(8)
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【例】已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定为非负数，即m≥0, n≥0；根据c－a=5得c=5+a，得到c≥5；再由a+b=7，得到S＝a+b+c=7+c，从而得到S≥7+5＝12，即得到S的最小值为n=12.
另一方面，由a+b=7，b为非负数，得a≤7，而由c－a=5又可得c=a+5≤7+5＝12，S＝a+b+c=7+a+5=14+a≤7+12＝19，即S的最大值为m=19.
因此m－n=19-12=7.
【解】∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c﹣a=5；
∴c=a+5；∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，
即S最小=12，即n=12；
又∵a+b=7；∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c
=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大，
即S最大=19，即m=19；
∴m﹣n=19﹣12=7．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次不等式性质的应用，解答本题的关键是将S转化为关于a的式子，再判断出a的取值范围，求出S的最大值及最小值，从而求出的所需的值．
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下面还有，继续……
【例】已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是 ．
【分析】先根据第二象限点的坐标特征和x＜0且y＞0，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．
【解】∵点P（x，y）位于第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵y≤2x+6，
∴2x+6＞0，即x＞﹣3，
所以﹣3＜x＜0，x=﹣1或﹣2，
当x=﹣1时，2x+6=4，即y≤4，
又y>0，所以0＜y≤4，因此y=1，2，3，4；
当x=﹣2时，2x+6=2，即y≤2，又y>0，所以0＜y≤2，因此y=1或2.
综上所述，点P为 (﹣1，1)，(﹣1，2)、(﹣1，3)、(﹣1，4)、(﹣2，1)，(﹣2，2)共6个点．
【点评】本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，综合性强，注意体会．
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